树

图论

共18个含义

树（英语tree）是一种抽象数据类型（adt）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。它是一种无向图（undirectedgrah），其中任意两个间存在唯一一条路径。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树、堆、trie树以及数据压缩中的霍夫曼树等。

v

边

v1

色数

2

定义

n满足以下相互等价的条件之一，那么g是一棵树

n是没有回路的连通图。

n没有回路，但是在g内添加任意一条边，就会形成一个回路。

n是连通的，但是如果去掉任意一条边，就不再连通。

n是连通的，并且3的完全图?不是g的子图。

n内的任意两个能被唯一路径所连通。

n有有限个（设为n个），那么g是一棵树还等价于

n是连通的，有n?1条边，并且g没有简单回路。

n中没有简单回路，那么g是森林。

性质

一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径（指没有重复边的路径）。一颗有n个点的树有n1条边，也就是连接n个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。

如果在一棵树中加入任意的一条边，就会得到有且只有一个环的图。这是因为这条边连接的两个点（或是一个点）中有且只有一条路径，这条路径和新加的边连在一起就是一个环。如果把一个连通图中的多余边全部删除，所构成的树叫做这个图的生成树。